Definition Statistik für Anfänger - die Standardabweichung

Um die Mittelwerte einer Verteilung herum streuen sich die Ergebnisse, die nicht genau die Mitte getroffen haben. Und das bekannteste Maß für die Beschreibung dieser Streuung ist die Standardabweichung. Woher diese Verteilung stammt und wie sie berechnet wird, sei hier außen vorgelassen (mehr Informationen bietet das Lexikon). Sie liefert uns in jedem Fall nützliche Informationen über die Verteilung von Daten.

Wenn wir etwa sagen, die durchschnittliche Körpergröße der Jungen aus einer Klassenstufe 9 beträgt 170 Zentimeter, ist dies eine wertvolle Information. Näher beschreiben können wir den Jahrgang bezüglich seiner Körpergröße dennoch kaum. Man spricht bei Mittelwerten auch von aggregierten Werten – sie geben ein Ergebnis wieder, hinter dem viele Details verschwinden. Sind die meisten Jungen nun 170cm groß? Oder haben wir viele sehr kleine Schüler und viele sehr große? Was für einen Satz sollten wir bei den Fußballtrikots bestellen – alle Shirts in Größe M, oder gemischt S, M und L? Wir benötigen Angaben zur Streuung und die bekommen wir über die Standardverteilung.

Der Standardabweichung einer Statistik kann immer die Einheit hinzugefügt werden, mit der die Variable abgefragt wurde; in unserem Fall also die Körpergröße in Zentimetern. Beträgt die Standardabweichung hier zum Beispiel vier, können wir auch von vier Zentimetern sprechen. Die schöne Eigenart der Standardverteilung ist es nun, dass sie, unwissenschaftlich gesprochen, einer feststehenden Aufteilung folgt. Im Abstand einer Standardverteilung liegt von der Mitte weg immer ein Drittel der Antwortwerte der untersuchten Gruppe. Das heißt, ein Drittel der Jungen ist zwischen 170 und 174 cm groß (Mittelwert plus eine Standardabweichung). Und das gleiche gilt in die andere Richtung. Wieder vier Zentimeter Abstand, 166 bis 170 cm (Mittelwert minus eine Standardabweichung), wieder ein Drittel der männlichen Schüler. Das übrige Drittel verteilt sich auf die Größen unter 166 cm und über 174 cm. In diesem Fall haben wir also eine eher breite Streuung und sollten den gemischten Trikotsatz für den Sportunterricht kaufen.

Zum vorerst letzten Abschnitt "Korrelationen und Kausalzusammenhänge".