Definition Schiefe

Die Schiefe (Skewness) ist ein Maß für die Symmetrie einer Verteilung. Der höchste Punkt einer Verteilung zeigt ihren Modus. Der Modus markiert auf der X-Achse den Antwortwert, der mit der höchsten Wahrscheinlichkeit auftritt. Eine Verteilung ist schief, wenn Sie auf einer Seite dieses Modus steiler ansteigt als auf der anderen - sie ist asymmetrisch. Eine asymmetrische Verteilung ist linksschief, wenn sie links vom Modus langsamer ansteigt als sie auf der rechten Seite abfällt. Eine Verteilung ist rechtsschief, wenn sie links schneller ansteigt als rechts abnimmt. Zu asymmetrischen Verteilungen kommt es, wenn Extremwerte zu einer Verzerrung der Normalverteilung führen.

Ein Beispiel: In einem spanischen Ort leben 100 Familien. Davon besitzen 90 Familien ein übliches Familieneinkommen, das sich rund um einen Durchschnitt von 1.300 Euro bewegt. Zeichnet man eine Verteilung dieser 90 Einkommen im Ort, so liegt der Modus ebenfalls bei rund 1.300 Euro. Das heißt übersetzt: Der Einkommenswert 1.300 Euro tritt mit der höchsten Wahrscheinlichkeit auf. Nun kommen weitere 10 Familien hinzu, die ein Ferienhaus bauen. Deren Monatseinkommen liegt zwischen 8.000 und 15.000 Euro, also deutlich höher. Die Verteilung, die auf allen 100 Familien beruht, würde in diesem Fall nach rechts ausschlagen. Der Mittelwert wandert nach rechts, weg vom Modus und liegt nun bei rund 2.200 Euro. Die Verteilung ist jetzt rechtsschief.