Definition Hypothesen-Test

Hypothesen-Tests (auch statistische Tests oder Signifikanztests) werden in der schließenden Statistik eingesetzt, um aufgestellte Hypothesen anhand von empirischen Beobachtungen zu bestätigen oder zu verwerfen.
Z.B. wird vermutet, dass die Menschen im Laufe der Zeit immer älter werden. Die dabei zu beweisende Hypothese „Menschen werden immer älter“ wird als Alternativhypothese bezeichnet, die bisherige Meinung „Menschen werden im Durchschnitt immer gleich alt“ als Nullhypothese. Ziel des Hypothesen-Tests ist es, die Nullhypothese zu verwerfen und damit die Alternativhypothese zu bestätigen.

Ab hier wird es kompliziert.

Bei Hypothesentests unterscheidet man in parametrische Tests und Verteilungsanpassungstests. Bei den parametrischen Tests werden Lage- und Streuungsparameter zweier Stichproben verglichen und auf Übereinstimmung überprüft. Beispiele für parametrische Tests sind der t-Test, F-Test und der χ2-Test. Bei den Verteilungsanpassungstests wird überprüft, ob die beobachteten Daten einer Verteilung entstammen. Hier sind der Kolmogorov-Smirnow-Test (http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Smirnow-Test), der χ2-Anpassungstest und der Shapiro-Wilk-Test (http://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Wilk-Test) zu nennen.

Durchführung von Hypothesentests:
Zur Durchführung des Hypothesentests müssen zunächst geeignete empirische Daten erhoben werden (hier z.B. erreichtes Lebensalter jeweils von 100 Personen der Geburtenjahrgänge 1900 und 1920). In Abhängigkeit von der Art der aufgestellten Hypothese und dem daraus resultierenden Testverfahren wird eine mathematisch definierte Teststatistik (F-Statistik, t-Statistik, χ2-Statistik,…) aus den beobachteten Daten berechnet. Auf Basis dieses Wertes kann nun mit einer vorgegebenen prozentualen Sicherheit (1-Irrtumswahrscheinlichkeit) bestimmt werden, ob die Nullhypothese verworfen werden kann oder nicht. Dabei sollte die Nullhypothese nur bei einer sehr geringen Irrtumswahrscheinlichkeit (p≤5%) verworfen werden können.

Da bei Hypothesen-Tests ein Irrtum bei der (Nicht-)Ablehnung der Nullhypothese nie ausgeschlossen werden kann, werden häufig der Fehler erster Art (eine richtige Nullhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt, auch α-Fehler) und der Fehler zweiter Art (eine richtige Alternativhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt, β-Fehler) mit angegeben.