Definition Varianz

Die Varianz ist ein Streuungsmaß, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet. Sie ist das Quadrat der Standardabweichung. Berechnet wird die Varianz, indem die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel durch die Anzahl der Messwerte dividiert wird. Das Symbol der Varianz für eine Zufallsvariable ist „σ²“, das für die empirische Varianz einer Stichprobe ist „s²“.

Beispiel: Betrachtet wird das Merkmal Alter in einer Stichprobe aus 5 Personen. Die Messwerte sind 14, 17, 20, 24 und 25 Jahre. Der Mittelwert beträgt also 100/5=20 Jahre. Nun werden die Abweichungen der einzelnen Messwerte vom Mittelwert berechnet: (14-20)=-6, (17-20)=-3, (20-20)=0, (24-20)=4 und (25-20)=5. Die quadrierten Abweichungen betragen also 36, 9, 0, 16, 25 und ergeben eine Summe von 86. Die Varianz beträgt somit 86/5=17,2 Jahre².

Wie im Bespiel zu erkennen ist, hat die Varianz den Nachteil, dass sie aufgrund der Quadrierung eine andere Einheit als die beobachteten Messwerte besitzt. Auf den ersten Blick können somit keine konkreten Aussagen über die Streuungsbreite abgeleitet werden. In der Praxis wird daher häufig die Standardabweichung, die sich aus Quadratwurzel der Varianz ergibt, zur Interpretation herangezogen.

Beispiel: Betrachtet wird das Ergebnis des obigen Beispiels. Die Varianz beträgt 17,2 Jahre². Jahre² ist kein gängiges Maß und es kann keine unmittelbare Interpretation der Streubreite erfolgen. Wird nun allerdings mittels der Quadratwurzel die Standardabweichung berechnet, erhält man für diese einen Wert von 4,15 Jahre. Für normalverteilte Merkmale kann nun eine leichtere Interpretation erfolgen (siehe Standardabweichung).