Definition Dichtefunktion

Eine Dichtefunktion (auch Wahrscheinlichkeitsfunktion) beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable eine bestimmte Merkmalsausprägung annimmt. Dies gilt allerdings nur bei diskreten Merkmalen. Bei stetigen Merkmalen können über die Dichtefunktion keine Aussagen über das Eintreffen einer Merkmalsausprägung getroffen werden, hier werden die Wahrscheinlichkeiten über die Verteilungsfunktion ermittelt. Wichtige diskrete Verteilungstypen sind die Binomialverteilung, die hypergeometrische Verteilung und die Poisson-Verteilung (http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung). Die bekannte Glockenkurve der Normalverteilung, auch Gaußsche Kurve genannt, ist eine solche Dichtefunktion (und nicht, wie häufig gesagt, eine Verteilungsfunktion).

Nachfolgend ein (vereinfachtes) Beispiel, das den Nutzen der Dichtefunktion erläutert:

In einer Befragung werden 10.000 Personen befragt, wie viel Geld sie im Monat frei zur Verfügung haben (nach Abgaben, Miete usw.). Das Ergebnis wird in einer Dichtefunktion dargestellt. Geht man nun an der X-Achse entlang und legt einen genauen Wert fest, zum Beispiel 123 Euro, kann man von diesem Punkt aus die Fläche berechnen, die zwischen X-Achse und Dichtefunktion links dieses Punktes liegt. Diese Fläche gibt an, wie groß der Anteil der Personen ist, die im Monat weniger als 123 Euro zur Verfügung haben. Hierzu teilt man die Größe dieser Fläche durch die Gesamtgröße der Fläche zwischen Dichtefunktion und der X-Achse. Dies kann man für jeden beliebigen Wert der X-Achse wiederholen.